Tem a habilidade de assumir qualquer forma humana e aparecer nos sonhos das pessoas como se fosse a pessoa amada por aquele determinado indivíduo. Seu pai é o deus Hipnos, do sono.
Os filhos de Hipnos, os Oneiros, são personificações de sonhos, sendo eles Ícelo e Fântaso. Morfeu foi mencionado na obra Metamorfoses de Ovídio como um deus vivendo numa cama feita de ébano numa escura caverna decorada como flores.
É por isso que se costuma dizer, há vários séculos e nas mais diversas línguas: quem cai nos braços de Morfeu faz um sono tranquilo e reconfortante, como se realmente estivesse na companhia dessa divindade.

